Звездная математика

Ольга Александровна Мазуренко
1. название команды
Математический парадокс

2. педагогический результат
Современные требования к повышению математического развития младших школьников могут быть реализованы различными путями. Один из них – использование нестандартных арифметических задач в процессе обучения математике.
Проект предполагает поиск условий младших школьников решению нестандартных задач посредством вспомогательных моделей.
Понятие «нестандартная задача» используется многими методистами, мы дадим свое понятие. Под нестандартной задачей мы понимает такую задачу, способ решения которой не знаком учащемуся и в дальнейшем не формируется как программное требование, а ее решение предполагает наличие исследовательского характера.
Нестандартность задачи состоит не в ее сложности, а в непривычности для учеников.
Нестандартные задачи используются как во время урока, осуществляя дифференцированный подход при обучении учащихся, так и на факультативных занятиях по подготовке к олимпиадам.
Все нестандартные задачи делятся арифметические, геометрические, логические, комбинаторные, задачи на взвешивание, переливание, арифметические ребусы, головоломки. Мы рассмотрим нестандартные арифметические задачи, т.е. задачи, которые решаются арифметическим способом (выполняя действия с числами).
При обучении решению любых арифметических задач, в том числе и нестандартных, надо придерживаться следующих условий:
1.Ознакомление с содержанием.
2.Поиск путей решения.
3. Выполнение решения задачи.
4. Проверка решения.
Придерживаясь данных этапов, мы продемонстрируем процесс обучения решению нестандартных задач.
При этом мы будем использовать различные методы и приемы. Главный из них – использование при обучении вспомогательных моделей.
Познакомимся с данным понятием. Вспомогательные модели – образные модели, представляющие собой различные виды наглядных материалов, используемые в обучении математике в начальной школе.
Данные модели можно разделить на две группы:
1)вещественные – это реальные объекты, используемые для лучшего усвоения материала, происходит физическое действие
с предметами (яблоки, карандаши, счетные палочки и др.)
2)схематизированные:
а) графические (рисунок, условный рисунок, чертеж, схема);
б) знаковые (краткая запись, таблица).
Таким образом, вспомогательные модели используют для облегчения процесса решения задачи. Процесс построения и применения вспомогательных моделей мы называем моделированием.
При реализации нашего проекта мы покажем процесс обучения решению нестандартных задач посредством вспомогательных моделей.

3. условия
Дети 7-11 лет (учащиеся 1-4 классов начальной общеобразовательной школы)

4. средства отбора
В качестве средства отбора будет выступать входная диагностика, состоящая из ряда нестандартных задач. Данные задачи будут предложены учащимся перед реализацией нашего проекта, в дальнейшем проанализированы. При демонстрации нашей работы, мы будем опираться на правильные результаты диагностики, но особое внимание мы уделим задачам, с которыми не справились ученики, для того чтобы показать аудитории умение учить.

В роли учащихся выступают младшие школьники, обучающиеся в любом общеобразовательном учебном учреждении, знакомые с понятием «задача». Желательно, чтобы в нашем проекте смогли принять участие дети одного класса (до 26 человек).

5. концептуальные позиции
В науке в достаточной степени раскрыты вопросы методики математического образования детей младшего школьного возраста (М. Бантова, А. В. Белошистая, Н. Б Истомина, М. И. Моро, Л. Г. Петерсон и др.); вопросы использования моделей при обучении решению задач (Б. Ирманов, Т. Е. Демидова, Н. Т. Карпова, А П Тонких и др.); вопросы обучения решению нестандартных математических задач (Гейдман Б.П., Мишарина И. Э., Колягин Ю. М., Керова Г. В., и др). Ведутся исследования проблемы создания условий для эффективного обучения решению задач, в том числе и нестандартных. Однако работ, специально посвященных использованию вспомогательных моделей при обучении младших школьников решению нестандартных задач, нами не выявлено.
Актуальность проблемы обусловлена наличием следующих противоречий:
• между необходимостью математического образования детей младшего школьного возраста с учетом их уровня обученности и обучаемости и недостаточной разработанностью данного вопроса в методике;
• между необходимостью развития критического нешаблонного мышления и недостаточной разработкой дидактических материалов, направленных на решение данной задачи;
• между потребностью педагогов включения в учебный процесс разных видов нестандартных задач и отсутствием практических методических рекомендаций для учителя-практика.
Таким образом, проблема состоит в теоретическом обосновании и практическом апробировании методики обучения решению нестандартных математических задач. Мы предлагаем использовать разные виды вспомогательных моделей, и делать это следующим образом: во-первых, познакомить с разными моделями, во-вторых, научить пользоваться вспомогательными моделями; в-третьих, научить детей самостоятельно составлять и пользоваться вспомогательными моделями для решения нестандартных задач разных видов.

6. средства фиксации достигнутого результата
Для диагностики у младших школьников умений решать нестандартные арифметические задачи предполагаются контрольные работы по математике, в которые включены нестандартные задачи разных видов, решаемые с помощью различных средств (задачи, решаемые с помощью схемы, краткой записи, условного рисунка, задачи, решаемые с конца, с введением вспомогательного элемента, решением задачи по частям, задачи решаемые методом предположения, с помощью переформулировки, путем логического рассуждения и использования известных формул и правил) Задания оцениваются по десятибалльной шкале (шкала оценок по математике Н.И. Кузнецовой, Г. И. Куколевой, А. Я. Суховой).

7. распределение функций

Разработка проекта – все участники команды. Осуществление проекта на реальных обучающихся – все участники команды.

Полина Евгеньевна Мананникова
Здравствуйте, команда "Математический парадокс"!

Мы рады Вас приветствовать на завершительном этапе нашей дискуссии.
Подскажите, пожалуйста, чем отличается проблемная ситуация от нестандартной задачи, так как в работах теоретиков проблемного обучения (В.А. Крутецкий, В.Т.Кудрявцев, М.И.Махмутов) одной из разновидностей проблемных ситуаций является ситуация, направленная на открытие способа решения задач?
Кроме того мы видим модель и моделирование в решении "нестандартных задач". Уточните пожалуйста, каков механизм открытия способа решения задач через модель и моделирование.

С уважением, команда "Первый ВУЗ Алтая"

Евгения Андреевна Брокарева
Здравствуйте, команда "Математический парадокс"!
Поясните, пожалуйста, что собой вредставляют входная диагностика из нестандартных задач? Каким образом будет проводиться анализ, по каким параметрам?
С уважением, команда "Eidos"!

Ольга Викторовна Култыгина
Здравствуйте, команда "Математический парадокс"! Ваш проект очень интересный. Скажите, в каком объеме происходит включение нестандартных задач в занятия? С уважением, команда "Тула".

Евгения Евгеньевна Рзаева
Здравствуйте, команда "Математический парадокс". От лица команды "Eidos" хотелось бы уточнить еще один момент. Как Вы полагаете, на уроках математики каким типам моделей следует отдавать большее предпочтения с учетом возрастных особенностей?

Добавлено спустя 1 минуту:
Здравствуйте, команда "Математический парадокс". От лица команды "Eidos" хотелось бы уточнить еще один момент. Как Вы полагаете, на уроках математики каким типам моделей следует отдавать большее предпочтения с учетом возрастных особенностей?

Елена Васильевна Афанасенкова
Здравствуйте, "Математический парадокс". Скажите,какими методами(каким образом) вы будете показывать аудитории умение учить?

С уважением, "Коломна"

Юлия Евгеньевна Суходоева
Здравствуйте, команда "Математический парадокс"!

Мы рады Вас приветствовать на завершительном этапе нашей дискуссии.
Подскажите, пожалуйста, чем отличается проблемная ситуация от нестандартной задачи, так как в работах теоретиков проблемного обучения (В.А. Крутецкий, В.Т.Кудрявцев, М.И.Махмутов) одной из разновидностей проблемных ситуаций является ситуация, направленная на открытие способа решения задач?
Кроме того мы видим модель и моделирование в решении "нестандартных задач". Уточните пожалуйста, каков механизм открытия способа решения задач через модель и моделирование.

С уважением, команда "Первый ВУЗ Алтая"


Добрый вечер, команда "Первый ВУЗ Алтая"!
В нашем проекте мы рассматриваем нестандартную задачу уже, чем проблемную ситуацию. Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.
Моделирование - это процесс создания модели.
А модель ( "в нашем случае" вспомогательная модель) - это средство, помогающее анализу содержания задачи и облегчения поиска путей решения задачи. Мы знакомим детей с моделями разных видов и учим моделировать разные виды задач.
С уважением, команда "Математический парадокс"!

Добавлено спустя 28 минут:
Здравствуйте, команда "Математический парадокс"!
Поясните, пожалуйста, что собой вредставляют входная диагностика из нестандартных задач? Каким образом будет проводиться анализ, по каким параметрам?
С уважением, команда "Eidos"!


Здравствуйте, команда "Eidos"!
Диагностика включает в себя нестандартные арифметические задачи разных видов для начальной школы.
Анализ предполагает правильное, логическое и рациональное рассуждение при решении задач.
С уважением, команда "Математический парадокс!"

Добавлено спустя 32 минуты:
Здравствуйте, команда "Математический парадокс"! Ваш проект очень интересный. Скажите, в каком объеме происходит включение нестандартных задач в занятия? С уважением, команда "Тула".


Добрый вечер, команда "Тула"!
Если речь идет о начальной школе, то в урок нестандартные арифметические задачи либо не включаются, либо предлагаются для индивидуальной работы (так же возможен разбор задач на факультативах).
С уважением, команда "Математический парадокс"!

Добавлено спустя 51 минуту:
Здравствуйте, команда "Математический парадокс". От лица команды "Eidos" хотелось бы уточнить еще один момент. Как Вы полагаете, на уроках математики каким типам моделей следует отдавать большее предпочтения с учетом возрастных особенностей?

Добавлено спустя 1 минуту:
Здравствуйте, команда "Математический парадокс". От лица команды "Eidos" хотелось бы уточнить еще один момент. Как Вы полагаете, на уроках математики каким типам моделей следует отдавать большее предпочтения с учетом возрастных особенностей?


Добрый вечер, команда "Eidos"!
Если речь идет о стандартных программных задачах, то необходимо использовать вещественные модели, а так же рисунки. Постепенно переходя к более схематичным наглядностям (предметы → краткая запись → чертеж → схема). Если говорить о нестандартных арифметических задачах, то при обучении решению каждого вида задач, с методической точки зрения, эффективнее использовать определенную модель (например, при обучение решению задач на нахождение неизвестных по их сумме, разности и кратному отношению лучше использовать схему; при обучении решению задач на уравнивание данных - краткую запись, а если задачи на движение с отставанием - чертеж и т.д.).
С уважением, команда "Математический парадокс"!

Ольга Игоревна Тряпкина
Здравствуйте, команда "Математический парадокс".
Ваш проект представляет интерес для нашей команды. Есть несколько вопросов по его разработке и реализации.
1. Ваш проект был в какой-то степени апробирован на учащихся начальной школы? Или он находится в стадии разработки?;
2. В ходе использования нестандартных арифметических задач, ребенок учится только решать их путем логического мышления, или же благодаря приобретению данного навыка формируются иные стороны и качества личности ученика? (так как мы поняли основной упор делается на знания и умения отдельного ученика, и происходит дифференцированный подход к тому, чтобы научить ребенка решать нестандартные задачи);
3. Если вы планируете дальнейшую реализацию своего проекта, будет ли предусматриваться работа по данной методике с учениками средних и старших классов? И предусматриваете ли Вы такой вариант, что заложенные умения и навыки решения нестандартных задач только ученикам в начальной школе в будущем могут вызвать затруднения у учителей математики среднего и старшего звена при оценивании?

Желаем успехов в реализации.
С уважением, капитан команды "Горячие Сердца"

Юлия Евгеньевна Суходоева
Здравствуйте, "Математический парадокс". Скажите,какими методами(каким образом) вы будете показывать аудитории умение учить?

С уважением, "Коломна"


Здравствуйте, команда "Коломна"!
Мы будем показывать серии занятий для младших школьников по знакомству с нестандартными задачами разных видов и обучению решению этих задач по средствам вспомогательных моделей.
С уважением, команда "Математический парадокс"!

Галина Александровна Федоренко
Здравствуйте, команда "Математический парадокс", очень понравился Ваш проект! Скажите пожалуйста, сколько примерно времени необходимо, что бы ребёнок смог быстро решать нестандартные задачи, которые Вы предлагаете. Зависит ли это от возраста? С уважением, команда"Южного Федерального Университета"

Юлия Евгеньевна Суходоева
Здравствуйте, команда "Математический парадокс", очень понравился Ваш проект! Скажите пожалуйста, сколько примерно времени необходимо, что бы ребёнок смог быстро решать нестандартные задачи, которые Вы предлагаете. Зависит ли это от возраста? С уважением, команда"Южного Федерального Университета"


Добрый вечер,команда"Южного Федерального Университета"!
На ваш вопрос ответить очень сложно, почти невозможно.Каждый ученик индивидуален . С кем-то можно разобрать один раз разобрать способ решения задачи, и этот ребенок сможет уже самостоятельно решать задачи данного вида любой сложности. Кому-то потребуется значительное время для овладения умениями, поэтому обучаемость и обученность скорее всего будет зависеть от индивидуальных особенностей детей (способностей, темперамента и т.д), а не возраста (от возраста будут зависеть виды предлагаемых задач).
С уважением,команда "Математический парадокс!"

Ольга Игоревна Тряпкина
Еще раз здравствуйте.
Уважаемая команда "Математический парадокс", команде "Горячие сердца" хотелось бы увидеть ответ на свой вопрос. Вы уже второй раз его пропускаете.

Юлия Евгеньевна Суходоева
Здравствуйте, команда "Математический парадокс".
Ваш проект представляет интерес для нашей команды. Есть несколько вопросов по его разработке и реализации.
1. Ваш проект был в какой-то степени апробирован на учащихся начальной школы? Или он находится в стадии разработки?;
2. В ходе использования нестандартных арифметических задач, ребенок учится только решать их путем логического мышления, или же благодаря приобретению данного навыка формируются иные стороны и качества личности ученика? (так как мы поняли основной упор делается на знания и умения отдельного ученика, и происходит дифференцированный подход к тому, чтобы научить ребенка решать нестандартные задачи);
3. Если вы планируете дальнейшую реализацию своего проекта, будет ли предусматриваться работа по данной методике с учениками средних и старших классов? И предусматриваете ли Вы такой вариант, что заложенные умения и навыки решения нестандартных задач только ученикам в начальной школе в будущем могут вызвать затруднения у учителей математики среднего и старшего звена при оценивании?

Желаем успехов в реализации.
С уважением, капитан команды "Горячие Сердца"



Здравствуйте,капитан команды "Горячие Сердца"!
Наш проект начал апробацию в школах в процессе педагогической практики, а так же во время работы в школе.
Использование нестандартных математических задач способствует:
1) развитию мыслительных операций(анализ,синтез,обобщение и т.д.) и свойств мышления;
2)овладению приемами умственной деятельности;
3)помогают не бояться нового и трудного, придают уверенность в собственные силы, способствуют развитию силы воли;
4)помогают самостоятельно находить новые способы решения задач.
Работа по данной методике пока предусматривается с учениками начальной школы. Умения и навыки решения нестандартных задач не только не будут вызывать затруднения у учителей математики среднего и старшего звена при оценивании, но, напротив, будут способствовать более успешному обучению математике, так как развивают учащихся, формируют общие умения решать задачи любых видов.
С уважением, команда "Математический парадокс"!


Александра Георгиевна Петрова
Здравствуйте.
Уточните пожалуйста спектр методов и приемов, которые будут задействованы в данном проекте, кроме вспомогательных моделей.
С уважением, команда "ЮППИ"