Математика с человеческим лицом (2)

Алексей Владиславович Боровских
Содержание проекта

На олимпиаде будет представлен фрагмент курса подготовки к ГИА «Математика с человеческим лицом», специально разработанного нами для тех школьников, которые испытывают негативные эмоции по отношению к математике и имеют слабые знания по предмету. Мы ставим перед собой задачу показать школьникам, что учиться может быть интересно и легко, что понимать математику может каждый, и они в том числе. В результате мы ожидаем увидеть улучшение успеваемости в школе и удовлетворительные оценки на экзамене.

Мы выделяем следующие группы возможных причин неуспеваемости по предмету:
 недостаток знаний (из-за пропусков по болезни, невнимательности и пр.),
 личностные проблемы (коммуникативные - проблемы во взаимоотношениях с учителями и родителями, одноклассниками, - мотивационно-ценностные - понижение ценности знаний в окружающей подростка среде, нежелание учиться по различным причинам, - эмоциональные – протесты в учебе, негативный опыт, заниженная самооценка и т.д.),
 неумение организовывать свою учебную деятельность (планировать, контролировать и корректировать её исполнение самостоятельно),
 особенности некоторых психических функций (внимания, памяти, мышления), требующие индивидуального подхода.

Для решения последних трёх типов проблем в группе работает психолог. В его задачу входит выяснить причины неуспеваемости в каждом конкретном случае и по возможности устранить их при помощи групповой и индивидуальной работы; помочь преподавателю математики создать психологически комфортную атмосферу на занятиях.

На олимпиаде мы предлагаем одну из тем, которую рассматриваем на курсах - «Степени: определение и свойства».

В связи с этим педагогический результат, который будет демонстрировать команда на олимпиаде – освоение математических понятий, относящихся к теме «Степени: определение и свойства», освоение математических операций (на примере действий со степенями), ознакомление учащихся с некоторыми особенностями способов организации своего учебного процесса.

В своей деятельности мы предпринимаем следующие педагогические действия. Преподавание математики мы строим таким образом, чтобы ученик как можно больше догадывался сам до решения предложенных задач. Мы идём от простого к сложному, создавая ситуации успеха на каждом шагу. Монолог преподавателя звучит не больше 3-5 минут. На это время школьнику легко сосредоточиться и воспринять информацию. Затем предлагается задание , для выполнения которого достаточно того, что ученики знают к тому моменту и того, что было сказано в последние 3-5 минут. Каждый выполняет задание у себя в тетради, а ответ пишет крупными буквами на личной доске. Таким образом мы добиваемся того, что работает каждый член группы. Если все ответы правильные, то преподаватель продолжает излагать тему дальше. В случае, если есть ошибки, предлагается ещё два-три задания: проще предложенного изначально, такое же по сложности и сложнее предложенного. Тот, кто хорошо усвоил рассказанное, выполняет все три. С теми, у кого были ошибки, мы находим причины ошибок, а затем предлагаем решить первые два задания. Самое сложное всегда разбираем на доске: либо это делает преподаватель, либо ученик, если есть желающие.

Если в процессе возникает необходимость создать алгоритм решения задания, то мы приходим к нему пошагово, «изобретаем» его вместе. Преподаватель часто обращается к аудитории в поисках идей и догадок. В некоторых случаях, если позволяет время и сложность темы, проверяются все идеи и догадки, показываются их состоятельность или несостоятельность, рациональность или нерациональность. Таким образом, алгоритм становится понятным инструментом решения какой-то группы задач, ученику легко его воспроизвести, так как он понимает логику данного алгоритма.

Обучаемые на курсах должны удовлетворять следующим условиям: 1) Иметь слабые знания по предмету (в противном случае обучение не будет эффективным, так как занятия не смогут дать им многого нового и ситуации успеха не будут стимулировать на дальнейшую учебную деятельность) 2) Иметь нормальное психическое развитие (без органических отклонений).
Для проведения демонстрационного занятия на олимпиаде нам будут необходимы ученики, освоившие арифметические действия с целыми и дробными числами, но не имеющие знаний в области свойств степеней. Также нам будет интереснее работать с теми, кто к математике относится изначально негативно. Курс рассчитан на группу из 5ти человек.

При проведении курсов мы используем в качестве средств отбора стандартные тесты ГИА и собеседование с психологом и математиком. Задача этого собеседования и тестирования выявить как тех, кому будет скучно в нашей группе, так и тех, кто будет замедлять её работу.

При реализации проекта на олимпиаде мы проведём тестирование по математике и устное собеседование с целью выявить тех, кому математика не нравится.

Концептуальные позиции.
Мы опираемся на педагогику сотрудничества, используем элементы активного обучения.

Средства фиксации достигнутого результата.
Для наблюдения результата в динамике мы ориентируемся на успешность в выполнении заданий ГИА прошлых лет на наших занятиях и пробных ГИА в школе, успеваемость в школе и отзывы учащихся. Мы считаем, что можем говорить об успешности проекта, если постепенно растут оценки на пробных экзаменах и успеваемость в школе, и если ученикам нравится ходить на наши занятия.

Курс прошёл апробацию на мини-группе из 5ти человек в 2008/2009 уч. году, поставленные задачи были достигнуты: были исправлены текущие оценки не только по алгебре, но и по смежным дисциплинам (физике, химии, геометрии), экзамен все сдали на 3-4-5. Изначально каждому члену группы грозила неаттестация по алгебре. С нашей точки зрения, первый результат говорит о состоятельности нашей теории о том, что многие проблемы с учёбой носят психологический характер.

Чтобы проконтролировать результат нашей деятельности на олимпиаде, мы предложим ученикам тестирование по теме на основе заданий ГИА и небольшую анкету. Результаты финального тестирования мы сравним с начальным тестированием. Если результаты не будут отличаться или будут отличаться в худшую сторону, то наш проект можно будет признать полностью проваленным. Слабым результатом мы будем считать улучшение показателей тестирования на 0-30%. Удовлетворительным — 30-50%, успешным — 50-70%, вполне успешным — свыше 70%. Также ощущение успеха, которое сложно измерить, у нас появится, если после реализации проекта его участники будут радостным и довольным и смогут сказать, что что-то в их отношении к математике переменилось.

Распределение функций в команде.
Подбор методических материалов по математике – ведущий-математик (Новичкова Дана)
Подбор методических материалов по психологии – психолог (Денисова Людмила).
Организация занятия – ведущий-математик.
Объяснение и разбор материала (математики) – ведущий-математик.
Создание благоприятной обстановки на занятии – оба ведущих.
Отслеживание индивидуальных особенностей учащихся – оба ведущих
Отслеживание динамики группы – психолог.
Проведение психологических упражнений, либо диагностик – психолог.
Контроль успешности обучения – ведущий-математик.


Мария Сергеевна Никитенко
Возник у меня вопрос, при очном туре участия каким образом вы планируете демонстрировать свою методику. Я думаю могут возникнуть сложности с поиском школьников 9-11 классов в МГУ им. Ломоносова отстающих по математике.

Алена Александровна Извольская
Здравствуйте! Поясните, пожалуйста, каким образом Вы планируете отбирать обучаемых, с "изначально негативным отношением к математике"? Разделяете ли Вы детей с негативным отношением на группы в зависимости от причины возникновения этого "плохого" отношения к предмету ("не нравится учитель", "не получается решить задачу" и т.д.)?
Спасибо.

Наталья Владимировна Захарова
Здравствуйте! Ваш проект мне очень понравился. А заинтересовал он меня вот чем. Как в рамках реализации проекта выявить группу из тех участников, которые «изначально негативно» относятся к математике? (Или задача участников команды заключается не в решении предложенных задач, а в разработке собственных заданий – метод проектов, - которые будут содержать тесты по математике из части Б?) Реально ли это осуществить в процессе проведения олимпиады? Может быть, это стоит сделать до проведения? И каким образом можно будет отследить сдвиг в положительную сторону в отношении отобранной группы участников к математике за столь короткий срок? Указывается на возникновение ощущения успеха. Такое ощущение будет отслеживаться в процессе беседы с участниками команды, которая будет представлять собой коллективную рефлексию; каких-либо анкет, возможно, эссе? Или это будет личная эмоциональная интерпретация психолога?

Добавлено спустя 1 минуту:
Интерес представляет также организация работы участников команды. Указано, что каждый выполняет задание у себя в тетради, а ответ пишет крупными буквами на личной доске. А возможно ли организовать работу таким образом, чтобы участники работали совместно, коллективно решая поставленные задачи, при этом совещаясь с ведущим-математиком и получая поддержку психолога (исходя из опоры на педагогику сотрудничества)? На наш взгляд, это явится более эффективным: ученики, лучше понявшие тему, смогут помочь товарищам освоить содержание темы и сами лучше ее усвоят благодаря эффекту методу «обучение других». В этом, по нашему мнению, и заключается суть командной работы, которая состоит во взаимной поддержке.


Дана Александровна Новичкова
Никитенко Мария, мы думаем, что среди участников можно будет найти 5 человек, не имеющих отношения к математике и ненавидящих её со школы. При этом, по моему опыту общения с людьми, закончившими ВУЗы по гуманитарным специальностям, их познания очень часто останавливаются на арифметике, что естественно, ведь они практически не пользуются другими разделами математики в своей жизни.

Извольская Алёна, к нам редко приходят люди, которые математику любят, ведь в своей рекламе курсов мы делаем акцент на том, что именно для тех, кто её НЕ любит. При предварительной беседе на родительском собрании или по телефону это несложно выяснить. На олимпиаде мы предполагаем спросить у участников, есть ли те, у кого со школы осталась нелюбовь к математике. Что-то мне подсказывает, что такие найдутся.
Довольно сложно разделить на группы по истокам негатива сразу, так как эти причины надо ещё отловить и осознать - и ребятам, и нам. Мы работаем со всеми причинами, какие видим, и стараемся вместе докопаться до более глубоких, если у ребят есть такое желание. Насильно в дшу не залезешь, да и смысла в этом нет. Более того, я не вижу особого смысла разделять на группы по причинам неуспеха. Единственное, что мы практикуем, это отдельные упражнения и при желании индивидуальные занятия с теми, у кого проблемы с развитием психических функций (впрочем, об этом лучше не мне рассказывать, а психологу)

Захарова Наталья, на Ваш вопрос по поводу отбора участников-учеников на олимпиаде я ответила немного выше, если остается что-то непонятным, милости прошу.
На олимпиаде мы расскажем одну тему, и по ней и будем тестировать "на входе" и "на выходе" наших учеников-участников. Тесты, конечно, уже разработаны. Кстати, в ГИА нет части Б, Вы путаете с ЕГЭ. Конкретно этот проект создавался именно для 9ых классов (они сдают ГИА, государственную итоговую аттестацию), и, по сравнению с нашими коллегами "Математика с человеческим лицом-1" больше ориентирован на решение психологических проблем. В 11 классе ребята уже более взрослые и потребности у них другие: сдать ЕГЭ и поступить. В 9ом классе надо не просто сдать экзамен, но ещё и проучиться потом 2 года в школе, так что им наш проект более актуален. Может быть, 11 классам такое тоже было бы интересно, но времени и сил у них обычно в обрез. Так что занятия для них организованы иначе.
"Ощущение" будет отслеживаться с помощью анкеты, как это и сказано в содержании проекта.

Реализовать совместное решение задачи возможно, и мы это иногда практикуем (обычно на "теоретических" кусочках, которые учитель обычно постулирует. Вместо этого мы коллективно выводим правила, формулы). Но задача "дощечек" именно в том, чтобы ученик самостоятельно решил (или попытался решить). Это создаёт прецедент "я могу решить", и позволяет нам контролировать, кто как усваивает материал, замедлять или ускорять рассказ. После этого уже и математик объяснит,да и соседу не возбраняется помочь: лично или выйдя к доске объяснить всем. Если каждую задачу решать коллективным разумом, то самый слабый остаётся за бортом и мы это можем не сразу заметить.

Добавлено спустя 7 минут:
Щетников Андрей, на занятии будет происходить наш стандартный урок с группой. Теоретические материалы практически не отличаются от того, что предлагается в школьных учебниках. Мы не претендуем на новую математику, мы претендуем только на особенный подход к детям, который, впрочем, тоже новым не является, но реализуется, увы, всё реже. Новшеством в нашем проекте я бы назвала особое внимание к психологической стороне вопроса обучения.
Что бы Вы хотели увидеть в ответ на свой вопрос? Подробный план занятия с примерами?


Благодарю всех за вопросы, вам очень интересно отвечать!

Андрей Иванович Щетников
Я бы хотел понять, что именно будет происходить на занятии. В каких действиях выразится тот особый психологический подход, о котором вы пишете в заявке?

Александр Викторович Славолюбов
Комманда "М-АГА-ДАН":
Нам понравилось, что у Вас в проекте много обратной связи и каждый шаг корректируется и обосновывается, а также проверяется не только учителем, но и учениками.

В Вашей группе работает психолог, на какие психолого-педагогические теории Вы опираетесь?

Екатерина Сергеевна Цыганова
мы думаем, что среди участников можно будет найти 5 человек, не имеющих отношения к математике и ненавидящих её со школы. При этом, по моему опыту общения с людьми, закончившими ВУЗы по гуманитарным специальностям, их познания очень часто останавливаются на арифметике, что естественно, ведь они практически не пользуются другими разделами математики в своей жизни.

По-моему вы слегка преувеличиваете=) Если человек обучается на гуманитарной специальности, это не значит что его познания в математики останавливаются на арифметических действиях. Большинство людей спокойно могут решать уровнения. И Подавляющее количество людей хотя бы ПОМНЯТ, что такое степень и смогут впомнить ее свойства.
Таким образом невозможно будет считать ваши результатами "чистыми" на очном туре олимпиаде. Ведь люди будут вспоминать материал, а не учить его впервые

Дана Александровна Новичкова
Цыганова Екатерина, ну так и школьники узнают это от нас не впервые (хотя иногда кажется, что понятие умножения они узнают от нас ;)), так что всё более или менее честно. Хотя, конечно, у взрослых людей уже совсем другие механизмы мышления, в этом смысле на олимпиаде наш результат будет ещё менее честным. Но, как справедливо было замечено, 9тиклассников мы себе не найдём, так что будем довольствоваться теми, кто всё забыл (а такие будут, вот увидите). И сравнивать будем не с нулём, а с тем, как люди решали до нашего занятия и после. Запас упражнений большой, так что, если я увижу, что всё совсем хорошо, то мне будет, чего рассказать нового (или очень хорошо забытого старого). К слову, примерно так же я поступаю со школьникам. Если, несмотря на наши попытки отобрать двоечников-совсем двоечников, группа подбирается сильнее, чем мы рассчитывали, то материал уплотняется и усложняется до того момента, пока мы не понимаем, что достигли необходимого уровня сложности (должно быть хоть немного сложно и непонятно, иначе зачем это всё нужно). От преподавателя это требует большого запаса заданий на каждое занятие и "плана действий на все случаи жизни" (в смысле плана минимум и возможных усложнений)

Анисимова Мария, от какой именно методики?

Людмила Павловна Денисова
Я бы хотел понять, что именно будет происходить на занятии. В каких действиях выразится тот особый психологический подход, о котором вы пишете в заявке?


Про конкретные действия психологического подхода, которые будут продемонстрированы по мере необходимости:
1. Налаживание контакта - через контакт глазами + знакомство с учениками (введение какой-то личной информации).
2. Приёмы работы с группой в контексте публичного выступления, т.е. вовлечение аудитории в процесс (вопросы, задаваемые аудитории, конкретные обращения к аудитории), учитывание динамики внимания в группе (смена активности - чередования теории и практических упражнений) и т.д.
3. Применение активного слушания, конструктивных высказываний и позитивной обратной связи.
4. При необходимости - применение техники работы с когнитивными ошибками (в русле КБТ - скорее направлено на работу с убеждениями в отношении своих способностей и возможностей).
5. Приемы обучения в соответствии с деятельностной теорией учения - переход на более простой план при трудностях, создание схемы ООД при необходимости.
6. Организация учебного процесса и правил совместными усилиями (что на проекте навряд ли будет представлено за нехваткой времени - на 2-3 часа это нецелесообразно).


Людмила Павловна Денисова
Славолюбов Александр, мы опираемся на деятельностную теорию учения (П.Я.Гальперин) - что касается собственно процесса обучения.
Помимо того мы опираемся на теории, описывающие когнитивные предикторы мотивации достижения (теорию самодетерминации Э.Диси и Р.Райана, теорию самоэффективности А.Бандуры и др.) - с целью создания условий, в которых обучение проходит более эффективно. С этой же целью используются психотерапевтические принципы (клиентцентрированного подхода) и принципы работы когнитивно-бихевиоральной терапии.

Ксения Анатольевна Баженова
Здравствуйте, что самое сложное в реализации вашего проекта? что доставит вам удовольствие при проведении занятий?
Кем работаете и как этот проект связан с вашей работой?

Александр Викторович Славолюбов
Здравствуйте, дорогие участники проекта "Математика с человеческим лицом (2)!"! У команды «М-АГА-ДАН» к Вам несколько вопросов:
– Почему у Вас в команде нет математика?
– Почему химик по образованию стал заниматься подготовкой школьников к ГИА по математике?
– Что именно из теории Гальперина Вы используете?
– По какому типу строится ориентировочная основа действия?

Людмила Павловна Денисова
Хаймурзина Наталья, здравствуйте.
По мере необходимости активное слушание и беседу, выявляющую когнитивные ошибки (это будет зависеть от группы в частности).
В качестве собственно заявленного психологического упражнения - техника выявления основного канала обработки информации.

Баженова Ксения, здравствуйте. У Даны временные проблемы с доступом в Интернет, поэтому отвечу про обеих.
Мы на данный момент ведём группы 9 классов по вышеописанным принципам, что мы и попытаемся представить на проекте. Дана, помимо того, работает репетитором - занимается с другими школьниками индивидуально.
Для меня сложность реализации проекта в том, что для реальной смены отношения к чему-либо, раскрытия и развития нужно время, которое нереально дать на проект. Для Даны сложность больше в том, чтобы вовремя остановиться и завершить занятие - ей всегда сложно расстаться с учениками.
При проведении занятия мне доставит удовольствие, когда я увижу, что удалось наладить с группой контакт, что им что-то удаётся понять и решить и если мои слова и действия принесут им какую-то пользу - дадут новые мысли, какое-то понимание себя и своих особенностей.
Дане занятия приносят колоссальное удовольствие и являются бесконечной темой для размышлений.

Наталья Игоревна Косолапова
Добрый вечер!
Вас приветствует команда из Курска!
Ваш проект интересен, так как его реализация позволяет обучаемым усвоить «сухой» материал с интересом и легкостью. Уточните, пожалуйста, при выяснении причин неуспеваемости по предмету вы пользуетесь конкретной методикой или это диагностика по результатам наблюдения, бесед и т.д. Как Вы считаете можно ли тесты ГИА брать за основу при обучении определенной области знаний? Спасибо!

Людмила Павловна Денисова
– Что именно из теории Гальперина Вы используете?
Мы не что-то из неё используем, а её - для подхода к анализу проблем в овладении математикой, в частности.

– По какому типу строится ориентировочная основа действия?
В основном, по второму, хотя бывает по-разному.

Дана Александровна Новичкова
Славолюбов Александр, в московском университете дают достаточно разностороннее и качественное образование, чтобы выпускник химического факультета мог преподавать школьную математику, тем более, что частным образом я её преподаю уже шестой год. Более того, я обучаюсь в аспирантуре на кафедре физической химии, в лаборатории химической кибернетики, наша лаборатория работает на стыке химии, физики, биологии, математики и программирования. Выпускники защищают кандидатские диссертации как к. ф.-м. н. Так что математиком в нашей проекте являюсь я.
Если уж говорить о том, как для меня всё начиналось, то 6 лет назад, начав заниматься со школьниками химией, я обнаружила, что у них часто на столько слабые знания по математике, что без экскурса в математику обойтись не получается. Так я стала заниматься со школьниками и математикой тоже. Им понравилось, они стали обращаться с просьбами подготовить их к экзаменам, а затем химия в преподавании для меня отошла на второй план, так как математику лично мне преподавать интереснее.

Косолапова Наталья, никакой экзамен не может быть основой для обучения, но обучение можно построить так, чтобы, познавая предмет, ученик готовился к тому типу экзаменов, который ему предстоит сдавать. К слову, мне нравится, как построен ГИА по алгебре. Там представлены задания из почти всего курса арифметики и алгебры для средней школы, за исключением тем, которые ребята проходят во второй половине 9ого класса. Заданий много, что позволяет проверить познания школьников в разных темах внутри одного экзамена. Есть задания немного повышенной сложности, которые действительно представляют интерес для школьников, чья оценка выше четвёрки. Их мы тоже разбираем, ребята всегда им очень радуются, так как это вносит разнообразие и заставляет задуматься и применить знания из разных частей курса.

Людмила Павловна Денисова
Косолапова Наталья, здравствуйте.
Вы верно заметили - для выяснения причин неуспеваемости мы пользуемся беседой, наблюдением за решением задач, иногда тестами. Для любопытных отвечу заранее - разными. Зависит это от того, в чем подозреваем проблему. Никакой одной гениальной методики, позволяющей выяснить, в чём причина успеваемости по предмету, я не знаю. Часто ученики и их родители сами называют причину низких оценок и непонимания предмета (ещё чаще, правда, одну из; и чаще всего у нас эта причина - конфликтные отношения с учителем).

Дана Александровна Новичкова
добавлю: и чаще всего конфликт со школьным учителем является следствием какой-то другой причины,которую мы тоже стараемся найти.

Добавлено спустя 3 дня 7 часов 46 минут:
Не очень поняла, куда выкладывать окончательную заявку. Отредактировала в личном разделе и вешаю сюда. Текст претерпел не очень значительные изменения

На олимпиаде будет представлен фрагмент курса подготовки к ГИА "Математика с человеческим лицом", специально разработанного нами для тех школьников, которые испытывают негативные эмоции по отношению к математике и имеют слабые знания по предмету. Мы ставим перед собой задачу показать школьникам, что учиться может быть интересно и легко, что понимать математику может каждый, и они в том числе. В результате мы ожидаем увидеть улучшение успеваемости в школе и удовлетворительные оценки на экзамене.
Мы выделяем следующие группы возможных причин неуспеваемости по предмету:
недостаток знаний (из-за пропусков по болезни, невнимательности и пр.),
личностные проблемы (коммуникативные: проблемы во взаимоотношениях с учителями и родителями, одноклассниками; мотивационно-ценностные: понижение ценности знаний в окружающей подростка среде, нежелание учиться по различным причинам; эмоциональные: протесты в учебе, негативный опыт, заниженная самооценка и т.д.),
неумение организовывать свою учебную деятельность (планировать, контролировать и корректировать её исполнение самостоятельно),
особенности некоторых психических функций (внимания, памяти, мышления), требующие индивидуального подхода.
Для решения последних трёх типов проблем в группе работает психолог. В его задачу входит выяснить причины неуспеваемости в каждом конкретном случае и по возможности устранить их при помощи групповой и индивидуальной работы; помочь преподавателю математики создать психологически комфортную атмосферу на занятиях.
На олимпиаде мы  демонстрируем нашу методику на примере одной из тем, которые мы рассматриваем на курсах - "Степени: определение и свойства".
В связи с этим педагогический результат, который предполагает демонстрировать команда на олимпиаде - освоение математических понятий, относящихся к теме "Степени: определение и свойства", освоение математических операций (на примере действий со степенями), ознакомление учащихся с некоторыми особенностями способов организации своего учебного процесса.
В своей деятельности мы предпринимаем следующие педагогические действия. Преподавание математики мы строим таким образом, чтобы ученик как можно больше додумывался сам до решения предложенных задач. Мы идём от простого к сложному, создавая ситуации успеха на каждом шагу. Монолог преподавателя звучит не больше 3-5 минут. В течение такого промежутка времени школьнику легко оставаться сосредоточенным и воспринимать информацию. Затем предлагается задание, для выполнения которого достаточно тех знаний, которые были у ученика раньше, и тех, что он получил за последние 3-5 минут. Каждый выполняет задание у себя в тетради, а ответ пишет крупными буквами на личной доске. Таким образом мы добиваемся того, что работает каждый член группы. Если все ответы правильные, то преподаватель продолжает излагать тему дальше. В случае, если есть ошибки, предлагается ещё два-три задания: проще предложенного изначально, такое же по сложности и сложнее предложенного. Тот, кто хорошо усвоил рассказанное, выполняет все три упражнения. С теми, у кого были ошибки, мы находим причины ошибок, а затем предлагаем решить первые два задания. Самое сложное всегда разбираем на доске: либо это делает преподаватель, либо ученик, если есть желающие.
Если в процессе возникает необходимость создать алгоритм решения задания, то мы приходим к нему пошагово, "изобретаем" его вместе. Преподаватель часто обращается к аудитории в поисках идей и догадок. В некоторых случаях, если позволяет время и сложность темы, проверяются все идеи и догадки, доказываются их состоятельность или несостоятельность, рациональность или нерациональность. Таким образом, алгоритм становится понятным инструментом решения какой-то группы задач, ученику легко его воспроизвести, так как он понимает его логику.
Для реализации психологического подхода по мере необходимости будут продемонстрированы:
1.Налаживание контакта - через контакт глазами + знакомство с учениками (введение какой-то личной информации).
2.Приёмы работы с группой в контексте публичного выступления, т.е. вовлечение аудитории в процесс (вопросы, задаваемые аудитории, конкретные обращения к аудитории), учёт динамики внимания в группе (смена активности - чередования теории и практических упражнений)
3.Применение активного слушания, конструктивных высказываний и позитивной обратной связи.
4.При необходимости - применение техники работы с когнитивными ошибками
5.Приемы обучения в соответствии с деятельностной теорией учения - переход на более простой план при трудностях, создание схемы ООД при необходимости.
6.Организация учебного процесса и правил совместными усилиями.

Обучаемые на курсах должны удовлетворять следующим условиям: 1) Иметь слабые знания по предмету (в противном случае обучение не будет эффективным, так как занятия не смогут дать им многого нового и ситуации успеха не будут стимулировать на дальнейшую учебную деятельность) 2) Иметь нормальное психическое развитие (без органических отклонений).
Для проведения демонстрационного занятия на олимпиаде нам будут необходимы ученики, освоившие арифметические действия с целыми и дробными числами, но не имеющие знаний в области свойств степеней. Также нам будет интереснее работать с теми, кто к математике относится изначально негативно. Курс рассчитан на группу из 5ти человек. При проведении курсов мы используем в качестве средств отбора стандартные тесты ГИА и собеседование с психологом и математиком. Задача этого собеседования и тестирования выявить как тех, кому будет скучно в нашей группе, так и тех, кто будет замедлять её работу. При реализации проекта на олимпиаде мы проведём тестирование по математике и устное собеседование с целью выявить тех, кому математика не нравится.

Концептуальные позиции.
Мы применяем педагогику сотрудничества, используем элементы активного обучения. Непосредственно при обучении мы опираемся на деятельностную теорию учения (П.Я.Гальперин). Также с целью создания условий для максимально эффективного обучения мы используем подходы теорий, описывающих когнитивные предикторы мотивации достижения (теорию самодетерминации Э.Диси и Р.Райана, теорию самоэффективности А.Бандуры и др.) и психотерапевтические принципы (клиентцентрированного подхода, когнитивно-бихевиоральной терапии).

Средства фиксирования достигнутого результата.
Для наблюдения результата в динамике мы ориентируемся на успешность в выполнении заданий ГИА прошлых лет на наших занятиях и пробных ГИА в школе, успеваемость в школе и отзывы учащихся. Мы считаем, что можем говорить об успешности проекта, если постепенно растут оценки на пробных экзаменах и успеваемость в школе, и если ученикам нравится ходить на наши занятия. Курс прошёл апробацию на мини-группе из 5ти человек в 2008/2009 уч. году, поставленные задачи были достигнуты: были исправлены текущие оценки не только по алгебре, но и по смежным дисциплинам (физике, химии, геометрии), экзамен все сдали на 3-4-5. Изначально каждому члену группы грозила неаттестация по алгебре. С нашей точки зрения, первый результат говорит о том, что наш подход помогает преодолевать психологические проблемы, мешающие учёбе.
Чтобы проконтролировать результат нашей деятельности на олимпиаде, мы предложим ученикам тестирование по теме на основе заданий ГИА. Результаты финального тестирования мы сравним с начальным тестированием. Слабым результатом мы будем считать улучшение показателей тестирования на 0-30%. Удовлетворительным 30-50%, успешным 50-70%, вполне успешным свыше 70%. Если результаты не будут отличаться или будут отличаться в худшую сторону, то наш проект можно будет признать полностью проваленным. Также ощущение успеха, которое сложно измерить, у нас появится, если после реализации проекта его участники будут радостными и довольными и смогут сказать, что что-то в их отношении к математике переменилось. Для оценки второго фактора участникам будут предложены небольшие анкеты.

Распределение функций в команде.
Подбор методических материалов по математике - ведущий-математик (Новичкова Дана)
Подбор методических материалов по психологии - психолог (Денисова Людмила).
Организация занятия - ведущий-математик.
Объяснение и разбор материала (математики) - ведущий-математик.
Создание благоприятной обстановки на занятии - оба ведущих.
Отслеживание индивидуальных особенностей учащихся - оба ведущих
Отслеживание динамики группы - психолог.
Проведение психологических упражнений, либо диагностик - психолог.
Контроль успешности обучения - ведущий-математик.